La circunferencia es un lugar geométrico en el cual todos los puntos equidistan de un punto fijo llamado centro.
![partes-de-la-circunferencia](http://rbjlabs.com/wp-content/uploads/2020/01/partes-de-la-circunferencia.png)
De forma matemática la circunferencia se representa por una ecuación de segundo grado:
x^{2} + y^{2} = r^{2}
Donde la ecuación anterior representa a una circunferencia que tiene como centro el origen del sistema de ejes coordenados.
Y para representar a una circunferencia con el centro fuera del origen, utilizamos la ecuación siguiente:
\left(x - (h) \right)^{2} + \left(y - (k) \right)^{2} = r^{2}
Donde h y k representan al centro de la circunferencia en \left( h, k \right).
Analicemos dos ejemplos de la circunferencia:
Ejemplo de circunferencia 1. Dibujar el lugar geométrico que representa la ecuación x^{2} + y^{2} = 9.
Como podemos observar en la ecuación del ejercicio, es una circunferencia que tiene como centro el origen y el radio lo tenemos que calcular, en este caso:
r^{2} = 9
Sólo tenemos que aplicar raíz cuadrada a la igualdad anterior para obtener nuestro radio:
r = 3
Finalmente podemos ubicar nuestra circunferencia en el plano cartesiano:
Figura 2. Circunferencia x^{2} + y^{2} = 9
Veamos un ejemplo donde el centro no se encuentra en el origen.
Ejemplo de una circunferencia 2. Dibujar el lugar geométrico que representa la ecuación (x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 5.
Lo que podemos observar en este ejercicio es que no es una circunferencia que se encuentre en el origen, si no tenemos mucha práctica, tenemos que colocar los debidos paréntesis a la ecuación de la circunferencia como se muestra a continuación:
(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = (x - (-1))^{2} + (y - (1))^{2} = 5
Perfecto, ahora que ya agregamos los debidos paréntesis, podemos decir que el centro se encuentra en el punto:
(-1 , 1)
Sólo faltaría calcular el radio de la circunferencia, para eso simplemente tenemos que aplicarle la debida raíz cuadrada al 5:
r^{2} = 5 \rightarrow r = \sqrt{5}
Y con el centro de la circunferencia y el radio ya calculados, bien podemos proceder a trazar nuestra circunferencia:
Figura 3. Circunferencia (x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 5
Elementos y rectas de la circunferencia
En este apartado mencionaremos las partes que conforman a una circunferencia y además mencionaremos el nombre que se le dan a las rectas o segmentos que cortan la circunferencia.
De todas formas aquí te dejo un artículo donde se explican más a detalle los elementos de la circunferencia con varios teoremas interesantes.
Radio de la circunferencia
El radio es un segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.
![radio-de-la-circunferencia](http://rbjlabs.com/wp-content/uploads/2020/01/radio-de-la-circunferencia.png)
Podemos apreciar que el radio de la circunferencia es el segmento:
\overline{CW}
Diámetro de la circunferencia
El diámetro es el segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.
![diámetro-de-la-circunferencia](http://rbjlabs.com/wp-content/uploads/2020/01/diámetro-de-la-circunferencia.png)
Diámetro \overline{WS} pasando a través del centro C.
Arco de la circunferencia
El arco de la circunferencia es una parte de la misma circunferencia delimitada por dos puntos cualquiera.
![arco-de-la-circunferencia](http://rbjlabs.com/wp-content/uploads/2020/01/arco-de-la-circunferencia.png)
El arco se denomina como:
\text{Arco } \ \widehat{WR}
Cuerda de la circunferencia
La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.
![cuerda-de-la-circunferencia](http://rbjlabs.com/wp-content/uploads/2020/01/cuerda-de-la-circunferencia.png)
Como se aprecia en la figura anterior, la circunferencia tiene una:
\text{Cuerda } \ \overline{WR}
Recta tangente a la circunferencia
Se denomina recta tangente a la circunferencia cuando dicha recta toca a la circunferencia en un punto, recibiendo como nombre de punto de tangencia.
![recta-tangente-a-la-circunferencia](http://rbjlabs.com/wp-content/uploads/2020/01/recta-tangente-a-la-circunferencia.png)
W es el punto de tangencia.
Recta secante a la circunferencia
La recta secante es dicha recta que atraviesa a la circunferencia en dos puntos, resultando en que una parte de la misma recta es cuerda de la circunferencia.
![recta-secante-a-la-circunferencia](http://rbjlabs.com/wp-content/uploads/2020/01/recta-secante-a-la-circunferencia.png)
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