Skip to content
RBJLabs ®

Hallar la ecuación de una parábola, ejercicio 1

Bienvenido de nuevo, en este ejercicio vamos a hallar la ecuación de una parábola la cual sólo tenemos el vértice y el foco.

Vamos a hallar la ecuación de la parábola que tiene de vértice el punto V(3,2) y de foco tiene el punto F(3,4).

En este tipo de ejercicios es muy recomendable graficar los datos que ofrece el problema, así que en un plano cartesiano vamos a ubicar el vértice y el foco de la parábola.

puntos-de-parabola

V(3,2) \quad F(3,4)

Una vez que ya tengamos el foco y el vértice ubicados en el plano cartesiano, si conocemos bien las parábolas, eso quiere decir que nuestra parábola abre hacia arriba, mira la siguiente gráfica:

parabola-abierta-hacia-arribaEsta parábola corresponde a la siguiente ecuación:

(x - x_{0})^{2} = 4p(y-y_{0})

Recordando que el vértice se representa como V(x_{0},y_{0}) y que nuestro vértice es V(3,2), vamos a sustituir estos valores en la ecuación de la parábola:

(x-3)^{2} = 4p(y-2)

¿Cómo calculamos la p de la ecuación de la parábola?

Observando que el foco es F(3,4) y que desglosando la coordenada y del foco, obtendríamos que la coordenada del foco es:

F(x_{0},y_{0} + p)

Esto ocurre porque el foco es la ubicación del vértice más la distancia p.

Como ya tenemos el valor de y_{0} que es 2 y el valor del foco que es 4, hagamos lo siguiente para poder hallar p, vamos a igualar y_{0} +p con 4:

y_{0}+p = 4

2+p = 4

p = 2

¡Ahora lo único que hay que hacer es sustituir ese valor de p en la ecuación de la parábola para obtener la ecuación de la parábola!

(x-3)^{2} = 8(y - 2)

El resultado obtenido es la forma canónica de la ecuación de la parábola.

Gracias por estar en este momento con nosotros : )