El enunciado del ejercicio es el siguiente:
Un generador sincrónico trifásico de conexión estrella, con pérdidas despreciables, 4 polos, tensión nominal de 13.2 \ kVLL, 50 MVA, reactancia sincrónica Xs = 3 \Omega, está conectado a una red de 13.2 \ kVLL, 50 Hz. La turbina entrega una potencia de 45 \ MW al eje. La corriente de campo ha sido ajustada para que el generador opere con un factor de potencia unitario. Determine:
A) La corriente en el estator I_{a}.
B) La tensión de rotación y el ángulo de carga \delta.
C) El torque desarrollado por la turbina.
Inciso A. Determinar la corriente por el estator I_{a}
Para determinar la corriente en el estator necesitamos la siguiente fórmula:
\left| I_{L} \right| = \left| I_{a} \right| = \cfrac{\left|P_{a} \right|}{\sqrt{3}V_{LL}}
Donde:
- P_{a} es la potencia aparente del generador sincrónico
- V_{LL} es el voltaje de línea – línea del generador
Sustituimos los términos y resolvamos:
\left| I_{L}\right| = \cfrac{50\text{,}000\text{,}000 \ VA}{\sqrt{3} \cdot 13200}
\begin{array}{| c |} \hline \left|I_{L} \right| = 2186\text{.}9 \ A \\ \hline \end{array}
Inciso B. Determinar la tensión de rotación y el ángulo de carga \delta
Para este ejercicio utilizaremos la fórmula siguiente:
V_{a} = E_{a} - jX_{s}I_{a}
Donde:
- V_{a} es el voltaje de 13200 entre \sqrt{3}
- E_{a} es la tensión de rotación
- I_{a} es la corriente que circula por el estator
Y como se quiere trabajar con un factor de potencia unitario (FP = 1), no hay muchas modificaciones qué hacerle a la fórmula, vamos a despejar E_{a} y a sustituir términos:
E_{a} = V_{a} + jX_{s}I_{a}
E_{a} = \cfrac{13200}{\sqrt{3}}\angle 0+ j(3)(2186\text{.}9)\angle 0
Simplificamos:
E_{a} = 7621 + j 6560
Para calcular el valor final de la tensión de rotación, necesitamos el siguiente triángulo:
Más visual con el triángulo anterior, la E_{a} se calcula de la siguiente manera:
\sqrt{7621^{2} + 6560^{2}} = 10055
Ahora falta calcular el ángulo de carga de la tensión de rotación, se calcula de la siguiente manera, utilizando el triángulo dibujado anteriormente:
\delta = \tan^{-1} = \cfrac{6560}{7621} = 40\text{.}72°
Así que nuestra tensión de rotación y el ángulo de carga \delta son los siguientes:
\begin{array}{| c |} \hline E_{a} = 10055\angle 40\text{.}72° \ V \\ \hline \delta = 40\text{.}72° \\ \hline \end{array}
Inciso C. Calcular el torque de la turbina
Para el cálculo del torque de la turbina, necesitamos dos fórmulas:
\omega_{s} = \cfrac{4 \cdot \pi \cdot f}{P}
\tau_{ap} = \cfrac{P_{entrada}}{\omega_{s}}
Donde:
- \omega_{s} es la velocidad de rotación en radianes sobre segundo
- f es la frecuencia de la señal
- P es el número de polos
- \tau_{ap} es el torque en Newton – metro
Calculemos la velocidad de rotación:
\omega_{s} = \cfrac{4\cdot \pi \cdot 50}{4}
\omega_{s}=157\text{.}08 \ rad/s
Y finalmente calculemos el torque del generador:
\tau_{ap} = \cfrac{50\text{,}000\text{,}000VA}{157\text{.}08\ rad/s}
\begin{array}{| c |} \hline \tau_{ap} = 318\text{.}31\ kN\cdot m \\ \hline \end{array}
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