Diagramas de Venn Ejemplos y Explicación

Sencilla explicación de lo que es el diagrama de Venn Euler. Operaciones básicas de los conjuntos representadas con diagramas de Venn ¡Ejemplos con diagramas de Venn y finalmente veremos fórmulas de conteo importantes! Ya se manejan unas pizarras muy geniales para realizar de una manera más práctica y visible este tipo de ejercicios.

¿Qué es un Diagrama de Venn?

Simple, es la representación gráfica de los conjuntos.

Operaciones básicas de los conjuntos – Diagrama de venn características

Unión diagrama de venn (\cup)

Es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o B. Es decir:

A \cup B = \{ x:x \in A\lor x \in B\}

A \cup B

Intersección diagrama de venn (\cap)

Es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y B. Quiere decir que sólo se queda dibujada la parte que comparten los conjuntos:

A \cap B = \{ x:x \in A \land x \in B\}

A \cap B

Complemento de un conjunto (^{\text{C}})

Es el conjunto de elementos que pertenecen al universo que no forma parte de A. Dicho de otra forma:

A^{\text{C}} = \{ x:x\in U, x \notin A\}

A^{\text{C}}

Diferencia en los diagramas de venn (-)

Es el conjunto que se genera al quitar los elementos presentes en el segundo conjunto:

A-  B = \{ x:x \in A, x \notin B\}

A-  B

Ejemplo de conjuntos con Diagramas de Venn

Supón que el Universo está definido de la siguiente forma:

U = \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}

Y se delimitan los siguientes 3 conjuntos:

A = \{ 1,2,3,4\}, \ B = \{ 3,4,5,6,7\}, \ C = \{ 2,3, 8,9\}

El diagrama de conjuntos de Venn queda representado de la siguiente forma:

Perfecto, empecemos con los ejemplos de Diagramas de Venn

Primer Ejemplo de diagrama de venn

Realiza la unión del conjunto A con el conjunto B y la unión del conjunto B con el conjunto C:

A \cup B \cup C

Realizando lo anterior, los números que tendríamos son los siguientes:

\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9\}

A \cup B \cup C

Segundo Ejemplo de diagrama de venn

Realiza la intersección del conjunto A con el conjunto B y la intersección del conjunto B con el conjunto C:

A \cap B \cap C

Realizando lo anterior, el número que nos queda es sólo uno ya que es lo que los tres conjuntos tienen en común:

\{ 3\}

A \cap B \cap C

Tercer Ejemplo de diagrama de venn

Realiza el complemento del conjunto A menos la intersección del conjunto B con el conjunto C:

A^{\text{C}} - (B \cap C)

Es importante hacer los pasos en orden empezando desde los paréntesis e ir resolviendo las operaciones fuera de dichos paréntesis:

1. Se priorizan los paréntesis, así que primero se realiza B \cap C:

B \cap C

2. Seguidamente se visualiza el complemento de A:

A^{\text{C}}

3. Finalmente se realiza la diferencia A^{\text{C}} - (B \cap C)

A^{\text{C}} - (B \cap C)

Y nuestro resultado final son los siguientes números:

\{ 5,6,7,8,9,10\}

Fórmulas de conteo de diagramas de venn

Si n(A), n(B) y n(C) son el número de elementos que conforman a los conjuntos A, B y C respectivamente, entonces las fórmulas de diagramas de venn son:

• n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)
• n(A - B)=n(A) - n(A \cap B)
• n(A^{\text{C}}) = n(U) - n(A)
• n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C)

Estas fórmulas de venn nos ayudan a saber de qué otra forma podemos transformar nuestras ecuaciones de conjuntos para ejecutar nuestros ejercicios, son como las identidades trigonométricas.

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